입목수간재적표 기반의 입목재적 추정의 불확실성과 이에 따른 탄소축적 추정의 편향: 강원도 홍천군을 대상으로

2.1 연구자료

수간재적 추정의 방법에 따른 임목축적의 차이와 이에 따른 탄소축적량 차이를 알아보기 위하여 제7차 NFI (2016 ~ 2020) 자료 중에서 강원도 홍천군에 소재한 집락표본(Cluster plot) 91개의 자료를 사용하였다. 집락표본에 속한 부표본점(Subplot) 중 무립목지를 제외한 총 326개 부표본점 자료가 분석되었다. 강원도 홍천군의 전체 산림면적은 148,328 ㏊(무립목지 2,526 ㏊ 포함)이며, 그중 침엽수림, 활엽수림, 혼효림은 각각 52,656 ㏊(35.5%), 57,245 ㏊(38.6%), 35,901 ㏊(24.2%)이다(KFS, 2021a). 산림을 구성하는 수종으로는 신갈나무(Quercus mongolica), 소나무(Pinus densiflora), 잣나무(P. koraiensis), 굴참나무(Q. variabilis), 일본잎갈나무(Larix kaempferi)가 주로 관측되었다. 사용된 자료에 포함된 표본목의 기술통계량은 Table 1에 제시하였다.

Table 1.

Descriptive statistics of sample trees

2.2 수간재적 및 탄소량 계산

2.2.2 수간곡선식을 이용한 수간재적 계산

수간곡선식은 입목의 초두부에서부터 지상부에 이르기까지 수간 전체 구간에 걸쳐 수간의 직경 변화를 나타내는 함수식이다(Burkhart and Tomé, 2012). 입목수간재적표(KFS and NIFoS, 2021)의 제작에 사용된 Kozak (1988)의 수간곡선식은 적분이 가능하지 않기 때문에 수치적분법(numerical integration)을 사용하여 수간의 재적을 계산하게 된다. 먼저 수간 전체 구간에 대하여 10 ㎝ 간격으로 수간곡선식을 이용하여 수간직경을 추정하고 각 간격마다 수간의 재적을 계산하였다. 이때 재적을 계산하는 공식은 수간의 위치에 따라 총 3가지를 적용하였다(Fig. 1). 수간곡선의 볼록에서 오목으로 혹은 그 반대로 변화하는 지점인 수간의 변곡점(inflection point) 아래 부분에서는 나일로이드체(neiloid frustum), 초두부(tree tip)를 제외한 변곡점 이상의 부분은 포물면체(paraboloid frustum), 초두부는 원뿔로 가정하여 그 재적을 계산하고, 이들을 모두 합산하여 입목의 수간재적을 산출하였다. 나일로이드체, 포물면체 및 원뿔의 재적을 계산하는 공식은 아래의 Eq.1 ~ Eq.3과 같다(Kershaw et al., 2017).

$\[ \begin{array}{c}Volume of neiloid frustum \hfill \\ =\frac{L}{4}\left(A_b+\sqrt[3]{A_b^2{A}_t}+\sqrt[3]{A_b{A}_t^2}+A_t\right)\hfill \end{array} \]$

(Eq. 1)

$\[ \begin{array}{c}Volume of paraboloid frustum \hfill \\ =\frac{L}{2}\left(A_b+A_t\right)\hfill \end{array} \]$

(Eq. 2)

$\[ Volume of cone= \frac{1}{3}\left(A_{b}H\right) \]$

(Eq. 3)

• A_b: area of buttend,
• A_t: area of topend,
• L: length of frustum,
• H: height of cone

Fig. 1.

Geometric forms of a tree stem used to estimate the stem volume using the Kozak’s stem taper equation

2.3 수간재적표 사용에 따른 수간재적 추정의 불확실성 계산

입목수간재적표(KFS and NIFoS, 2021)가 DBH와 HT를 괄약하여 제시하는 수간재적 추정치와 수간곡선식에 의해 괄약이 없이 계산되는 수간재적 추정치 사이의 오차로 인해 발생하는 수간재적 추정의 불확실성을 정량화하고자 하였다. 홍천군의 주요 수종인 소나무, 잣나무, 신갈나무, 굴참나무 및 일본잎갈나무에 대하여 수간재적표 상에서 동일한 값의 DBH와 HT로 간주되는 입목들을(Table 2) 대상으로 두 가지 성능 지표인 편향(BIAS)과 제곱근평균제곱오차(Root mean square error: RMSE)를 아래의 식에 따라 계산하였다(Eq.5 ~ Eq.6). BIAS는 관측치와 추정치 사이의 평균적인 차이를 의미하며 편향성(biasedness)을 평가하는데 사용된다. RMSE는 어떤 추정량의 분산과 편향 제곱의 합에 제곱근을 취한 형태로서, 추정하려는 모수와 동일한 단위이기 때문에 추정치와의 직접적인 비교가 가능하며, 해당 추정량의 편향성과 정밀성(precision)을 동시에 측정하는 지표로 사용된다(Mehtätalo and Lappi, 2020). 일반적으로 BIAS나 RMSE를 계산할 때에는 관측치에서 추정치를 제하는 형태를 취하여 계산을 수행한다. 그런데 본 연구의 목적은 괄약의 유무에 따른 수간재적 추정의 불확실성과 그에 따른 탄소축적 추정의 오차를 정량화하는 것이기에, 괄약을 적용하지 않는 수간곡선식에 의한 재적 추정치를 관측치로 간주하고 괄약을 적용하는 입목수간재적표 기반의 재적 추정치를 추정값으로 간주하여 두 가지 성능 지표를 계산하였다.

• i: the ith set of trees with different DBHs and HTs but the same stem volume by rounding DBH and HT in stem volume table,
• j: the jth tree in the ith set,
• n_i: the number of trees in the ith set,
• V_{ij, taper}: the stem volume of the jth tree in the ith set obtained by using stem taper equation,
• V_{ij, table}: the stem volume of the jth tree in the ith set obtained by using stem volume table

Table 2.

Examples of DBH and HT rounded up/down in stem volume tables

2.4 수간재적 증가율 분석

입목의 크기(DBH 또는 HT)가 한 단위 증가함에 따라 증가하는 수간재적의 양이 입목의 크기에 따라 변화하는지 확인하기 위해 수간곡선식을 이용하여 계산한 수간재적값의 입목 크기에 대한 미분값을 구하고자 하였다. 그런데 수간재적값은 수간곡선식으로 얻은 수간직경을 수간단면적으로 변환시킨 후 수간 전체 구간에서 수치적분을 실시하여 얻은 값의 집합으로, 수간재적값과 입목의 크기를 직접적으로 연결하는 별도의 미분가능한 함수는 존재하지 않는다. 따라서, 임의의 수간재적값이 입목의 크기에 따라 변화하는 정도를 구하기 위하여 Eq. 7처럼 중앙차분을 이용한 수치미분의 근사값(centered difference approximation for numerical differenciation)을 계산하였다(Burden et al., 2016).

• f: stem volume with a tree size of x,
• f′(x): approximation for the derivative of f at x,
• h: a small value, which was 0.01 for this study.

2.5 분석 도구

본 연구에서 수행된 모든 분석은 통계분석 프로그램 R version 4.1.2 (R Core Team, 2021) 및 R 통합개발환경 RStudio version 2021.9.2.382 (RStudio Team, 2022)을 통해 이루어졌다. 또, 분석을 위한 R 패키지로서 수간곡선 계산에는 nlme (Pinheiro et al., 2021), 자료 정리에 dplyr (Wickham et al., 2021), 그림 출력에는 ggplot2 (Wickham, 2016)가 사용되었다.

3.1 수간재적표 상에서 입목 크기의 괄약에 따른 수간재적의 불확실성

우선 수간곡선식에 의해 계산된 수종별 수간재적값이 DBH와 HT에 따라 어떻게 분포하는지는 Fig. 2와 Fig. 3에 산점도로 표시하였다. 수종마다 그 정도에서는 차이가 있었지만, 수간재적은 DBH가 고정된 상태에서 HT가 증가함에 따라 선형의 1차 함수의 모습을 보였고, HT가 고정된 상태에서는 DBH가 증가함에 따라 포물선의 2차 함수 형태로 증가하는 모습을 나타내었다. 동일한 DBH와 HT를 갖는 경우 일본잎갈나무와 잣나무가 비교적 더 큰 수간재적을 보여주었고, 신갈나무는 상대적으로 작은 수간재적값을 띄었다.

Fig. 2.

Stem volume from stem taper equation by species and DBHs as HT increases

Fig. 3.

Stem volume from stem taper equation by species and HTs as DBH increases

계산된 BIAS와 RMSE를 일부 HT 값별로 DBH를 따라 산점도를 작성하였다(Fig. 4 ~ Fig. 5). 예상한 바와 같이 모든 수종에서 DBH와 HT가 증가함에 따라 두 지표의 절대값이 증가하는 모습을 나타내었다. 이는 입목의 크기가 클수록 수간재적표 상에서 DBH와 HT의 괄약에 의한 불확실성이 커진다는 것을 의미하며, 따라서 크기가 큰 입목들의 경우 수간재적표를 사용하여 수간재적을 구할 경우, 작은 입목들에 비하여 상대적으로 더 큰 오차가 발생할 수 있다. Hosoda et al.(2010)은 수간재적표와 수간재적식을 비교하여 확인된 대부분의 오차는 0.01 ㎥ 이하였다고 하였다. 하지만 일부의 경우에는 오차의 절대값이 0.05 ㎥를 넘었으며, 흉고직경 90 ㎝ 이상의 대경목이 여기에 속했다고 보고하였다. 이러한 점을 고려한다면 대경목이 주를 이루는 임분에서는 수간재적표의 사용을 신중히 고려해야 할 것으로 판단된다.

Fig. 4.

BIAS by species and HTs in stem volume estimation introduced by rounding DBHs and HTs when using a stem volume table

Fig. 5.

RMSE by species and HTs in stem volume estimation introduced by rounding DBHs and HTs when using a stem volume table

BIAS의 최댓값은 수종에 따라 변화하였으나 DBH 80 ㎝, HT 30 m에서 0.0134 ㎥에서 0.0178 ㎥의 범위를 나타내었다(Fig. 4). 매우 작은 값으로 보이지만 개체목 수준에서의 차이라는 점을 간과해서는 안된다. 이것을 대규모의 산림에 적용할 경우에는 불확실성의 크기가 훨씬 증가할 것이다. 그런데 위의 BIAS 계산 시에 실제 입력된 개별 편향들의 절대치 중 가장 극단적인 값들은 수종에 따라 0.199 ㎥에서 0.273 ㎥에 이르는 것으로 확인되었다. 이러한 값들은 수고와 흉고직경 모두 아주 큰 값을 갖는 대경목의 경우에만 해당 되지만, 위에서 제시한 BIAS의 최댓값을 크게 넘어설 수도 있다는 점을 주지해야 한다.

BIAS가 양의 값을 보인다는 점 역시 주목할 부분이다. 양의 BIAS는 수간재적표로 구한 수간재적값이 평균적으로 과소추정된다는 것을 의미한다. 또 신갈나무의 경우 다른 수종들에 비하여 괄약에 의한 BIAS의 불확실성이 상대적으로 작은 것으로 나타났다. 이것은 동일한 DBH와 HT를 가진 경우 다른 수종들보다 수간재적이 비교적 작은 신갈나무의 특성 때문인 것으로 사료된다(Fig. 2와 Fig. 3).

RMSE는 그 계산식(Eq. 6)에 따르면 추정량의 표준편차와 편향을 합한 값에 대한 근사치를 나타낸다. 따라서 RMSE의 값은 BIAS의 절대값보다 항상 클 수 밖에 없으며(추정량의 분산이 0인 경우에만 동일), 대략적으로 RMSE에서 BIAS값 이상의 부분은 추정량의 표준편차라고 간주할 수 있다. 추정량의 표준편차, 즉 변동성이라 간주할 수 있는 RMSE와 BIAS 절대값의 차이의 최댓값은 수종에 따라 0.0686 ㎥에서 0.0964 ㎥로 나타났다. 이러한 값은 BIAS 수치보다 약 4 ~ 7배 큰 값으로 수간재적표로 구한 수간재적과 수간곡선식으로 구한 수간재적 사이에는 평균적인 BIAS 값보다도 더 큰 불확실성이 존재하고 있음을 알려준다.

3.2 입목의 크기에 따른 수간재적의 증가율 추이

Fig. 6은 HT의 증가에 따른 수간재적의 변화율을 보여준다. 모든 수종에서 DBH 값에 따라 변화율에 차이는 있으나, HT의 증가에 따른 수간재적의 변화율에는 거의 차이가 없는 것으로 나타났다. 이와 상반되게 수간재적은 DBH의 증가에 따라 변화율이 증가하는 것으로 확인되었다(Fig. 7). 이러한 현상은 수간의 재적을 구하기 위해 사용된 입체도형의 부피 계산 공식들(Eq. 1 ~ Eq. 3)의 특성에서 그 원인을 찾을 수 있다. 해당 수식들은 모두 입체도형의 높이와 단면적에 비례하는 것을 볼 수 있는데, 여기서 높이는 HT와 비례한다고 할 수 있으며 단면적은 DBH의 제곱에 비례한다고 할 수 있을 것이다. 이런 특성은 수간재적식(stem volume equation) 중 가장 효과적인 형태 중 하나가 DBH의 제곱과 HT를 하나의 예측변수로 결합하여 사용한다는 점과도 일맥상통한다(Burkhart and Tomé, 2012). 따라서 개념적으로 수간재적을 HT에 대해서 미분한다면 상수값이 나올 것이며(Fig. 6), DBH에 대해서 미분한다면 직선의 방정식을 얻게 될 것이다(Fig. 7). 따라서 수간재적표를 적용할 때 괄약에 의한 불확실성의 영향을 줄이려면 HT보다는 DBH에서 괄약의 간격을 줄이는 것이 더욱 효과적일 것이다. 이는 Jung et al.(2021)이 DBH 괄약의 간격을 줄이는 것을 제안했던 것과도 일치하는 결과이다.

Fig. 6.

Rate of change in stem volume by species and DBHs as HT increases

Fig. 7.

Rate of change in stem volume by species and HTs as DBH increases

수간재적이 DBH의 제곱에 비례하는 이러한 특성은 DBH를 괄약하는 방식과 맞물려 필연적으로 과소추정치를 줄 수 밖에 없다. 이해를 돕기 위해 간단한 사례를 제시한다. 동일한 높이를 갖는 밑면의 직경 구간이 19.1 ㎝ ~ 21 ㎝인 원기둥에서, DBH의 괄약 방식을 적용하면 밑면의 직경 19.1 ㎝와 21 ㎝인 원기둥 모두가 직경이 20 ㎝인 원기둥과 같은 재적을 갖게 된다. 높이가 10 m이고 직경이 19.1 ㎝, 20.0 ㎝, 21.0 ㎝인 원기둥의 실제 재적은 각각 0.286521 ㎥, 0.314159 ㎥, 0.346361 ㎥이다. 해당 직경 구간에서 괄약을 통해 발생가능한 최대 과대추정값(직경 19.1 ㎝와 20.0 ㎝인 원기둥 간 재적 차이)은 0.314159 - 0.286521 = 0.027638 ㎥이며, 최대 과소추정값(직경 20.0 ㎝와 21.0 ㎝인 원기둥 간 재적 차이)은 0.314159 - 0.346361 = -0.032201 ㎥이다. 이것은 직경 20.0 ㎝에서 21.0 ㎝ 사이에서 증가하는 밑면 넓이가 19.1 ㎝에서 20.0 ㎝ 사이에서 증가하는 밑면 넓이보다 크기 때문에 필연적으로 나타나는 기하학적 현상이다. 따라서, 해당 직경 구간에서 과소추정량이 과대추정량보다 커지게 되며, 만약 어떤 임분에서 입목들의 DBH가 고르게 분포하고 있다면 전체적으로 과소추정치를 제공하게 된다. 수간재적표를 사용하는 경우 DBH 괄약에 의해 수간재적이 과소추정되는 이러한 현상은 Table 3에 제시된 강원도 홍천군의 사례 분석 결과에 의해서도 뒷받침되고 있다.

Table 3.

Forest growing stock and carbon stock estimates in Hongcheon-Gun by estimation methods

3.3 수간재적 추정 방식에 따른 강원도 홍천군의 임목축적 추정의 불확실성과 그에 따른 탄소축적의 편향

제7차 NFI 데이터를 이용하여 강원도 홍천군의 ㏊당 및 전체 임목축적과 탄소축적을 계산한 결과는 Table 3과 같다. 이 결과에 따르면 수간재적표의 사용으로 인하여 임목축적에서는 1,475,606 ㎥의 과소추정이 발생하였으며, 이로 인하여 탄소축적에서는 860,232 tC 만큼 과소추정이 발생하는 것으로 나타났다. 단위면적으로는 ㏊당 10.12 ㎥, 5.9 tC의 과소추정이 발생하는 꼴이다. 2019년 한 해 동안 증가한 전국 산림의 임목축적 약 2,138만 ㎥(KFS, 2021b)와 전국 산림면적에서 홍천군 산림이 차지하는 비율이 2.4%에 그치는 것을 고려하면 확인된 과소추정량은 국가 수준에서도 작은 값이라 할 수 없다. 물론 산림청이나 국립산림과학원에서 국가 수준의 통계자료를 작성하는 경우 수간곡선식을 직접 이용하기 때문에 이러한 오차가 발생할 소지는 없다. 하지만 국내 산림탄소상쇄사업과 같이 탄소배출권을 다루는 사업의 경우 프로젝트를 수행하는 기관이나 업체 등에서 수간재적표를 사용하고 있기 때문에 수간재적표 사용에 따른 오차에 노출될 가능성이 있다.

홍천군의 사례에서처럼, 입목수간재적표에는 괄약에 따른 한계점이 분명히 존재한다. 하지만 입목수간재적표는 현장적용성이나 비용효율성 등의 이유로 인하여 현장에서는 여전히 그 필요성이 존재한다. 입목수간재적표의 정확성을 제고하기 위한 방안으로 지역 단위의 수간재적표를 작성하는 것이 과거부터 제기되어 왔다. 입목수간재적표(KFS and NIFoS, 2021)를 추진한 사업에서 지역 단위의 수간재적표와 관련한 연구를 진행하였으나, 입목재적은 지역보다는 입지 조건에 영향을 더 크게 받는 것으로 분석되어 지역 단위의 수간재적표는 조제되지 않았다. 따라서 현재 수행해 볼 수 있는 방법으로 현장에서 괄약 없이 DBH와 HT를 측정하는 것이 있다. 하지만 이 또한 산림경영계획이나 숲가꾸기 사업의 산림조사에서는 비용효율성으로 인하여 괄약을 적용할 수 밖에 없는 상황이다. 따라서 괄약의 적용 여부는 산림자원 조사의 목적을 고려하여 결정할 필요가 있다고 판단된다. 근본적으로 이와 같은 오차를 피하기 위해서는 DBH와 HT 값을 직접 입력하여 입목의 수간재적 및 탄소축적을 바로 얻을 수 있는 도구를 제공할 필요가 있다.